مشابه با یافته‌های بونجیورنو، هوانگ و همکاران^[۱۱۷] [۶۵] نیز نشان دادند که با تغییر در پروفیل سرعت توسعه ­یافته در یک لوله مدور که ناشی از تغییر لزجت در جهت شعاعی است، انتقال حرارت جا به ­جایی نانوسیالات افزایش می‌یابد. برای تحلیلی مناسب از انتقال حرارت نانوسیال، تخمین دقیق خواص ترموفیزیکی نانوسیال بسیار مهم است. به‌منظور تأکید بر اهمیت این مسئله منصور و همکاران^[۱۱۸] [۶۶] اثر کاربرد روابط مختلف برای تعیین خواص ترموفیزیکی نانوسیال را بر نتایج تحلیل‌های حرارتی نانوسیالات مطالعه کردند. در انجام این تحلیل، شرط توسعه‌یافتگی برای هر دو جریان آرام و مغشوش آزمایش شد و نانوسیالات به‌عنوان سیالات تکفازی در نظر گرفته شده است. در این تحقیق تعاریف متفاوت موجود در مقالات که برای تعیین گرمای ویژه، لزجت دینامیکی و ضریب هدایت حرارتی استفاده می‌شوند، آورده و ناهمگونی بین آن‌ها تشریح شد. سپس تحلیل افت فشار و انتقال حرارت برای یک پیکربندی ساده، با به‌کارگیری دو مجموعه روابط متفاوت در تعیین خواص ترموفیزیکی یادشده، انجام شد. نتایج برای کسر حجمی‌های متفاوت تعیین شده و نشان داده شد که از به‌کارگیری روابط متفاوت، نتایج متفاوتی حاصل می‌شود. برای شرط جریان آرام، نتایج نه‌تنها از لحاظ کمی بلکه به لحاظ کیفی نیز متناقض بودند.

به‌عنوان نتیجه‌ای مهم از تحقیقاتی که در این فصل به‌طور خلاصه به آن‌ها اشاره شد، می­توان گفت که انتخاب روابط مناسب برای تعیین خواص ترموفیزیکی نانوسیال، یک مسئله کلیدی در تحلیل انتقال حرارت نانوسیال است. در توضیحات این بخش دیده شد که هر دو مدل تکفایی و دوفازی برای تحلیل انتقال حرارت نانوسیالات پیشنهاد شده است. تحلیل‌های عددی ابزاری مناسب به‌منظور بررسی صحت و اعتبارسنجی این مدل‌ها هستند. در نتیجه، محققان بسیاری عملکرد انتقال حرارت نانوسیالات را به‌طور عددی مورد تحقیق و بررسی قرار داده‌اند.
با توجه به آنچه بررسی شد مطالعات متعددی در زمینه انتقال حرارت جا به ­جایی در نانوسیالات و نقش نانوسیالات در بهبود فرایند انتقال حرارت، به‌صورت عددی، آزمایشگاهی و تحلیلی صورت پذیرفته است. در هر کدام از این تحقیقات جنبه‌های مختلفی از نانوسیال از قبیل نوع سیال پایه، جنس نانوذرات، نوع رژیم جریان بررسی شده است. اما در تحقیق حاضر اثر استفاده از نانوذرات بر انتقال حرارت جا به ­جایی در سیالی غیرنیوتنی و در رژیم جریان مغشوش به‌طور همزمان مورد بررسی قرار می‌گیرد. در این تحقیق که به‌طور عددی و به کمک نرم‌افزار CFX انجام می‌شود. اثر غلظت ذرات و همچنین اثر اندازه ذرات و تاثیر عدد رینولدز بر ضریب انتقال حرارت جا به ­جایی نانوسیال بررسی می‌شود.
۶-۴ مطالعات عددی
لطفی و همکاران [۶۷] به مطالعه عددی انتقال حرارت اجباری نانوسیالات پرداختند. در این مطالعه انتقال حرارت اجباری نانوسیال آب و اکسید آلومینیوم در لوله افقی مورد بررسی عددی قرارگرفته است. در این مقاله برای اولین بار از مدل دو­فازی اویلر استفاده شده است. نتایج بیانگر این است که مدل مخلوط دقیق­تر است، همچنین اثر غلظت نانوذرات بر پارامتر­های دیگر بررسی شده است.
نامبارو و همکاران [۶۸] مطالعه عددی روی جریان مغشوش و ویژگی‌های انتقال حرارت نانوسیالات با توجه به خواص متغیر انجام دادند. سه نانوسیال (اکسید آلومینیوم، اکسید مس و اکسید سیلیسیم) در مخلوط اتیلن گلیکول و آب درون لوله دایره­ای در شرایط شار حرارتی ثابت مورد تجزیه‌وتحلیل عددی قرار گرفته است. عدد ناسلت پیش‌بینی شده برای نانوسیالات با رابطه گلینیسکی تطابق خوبی دارد. در رینولدز ثابت، عدد ناسلت برای غلظت ۶% اکسید مس، به اندازه ۳۵% نسبت به سیال پایه افزایش می­یابد.
در تحقیقی دیگر که توسط حیدری و کرمانی [۶۹] انجام گرفت، اثر نانوذرات بر انتقال حرارت اجباری در کانال دارای دیواره سینوسی به‌صورت عددی مورد بررسی قرار گرفت. معادلات حاکم به روش حجم محدود و بر اساس الگوریتم سیمپل حل می­شوند. اثرات پارامتر­های رینولدز و غلظت نانوذرات، روی عدد ناسلت موضعی و ناسلت میانگین و همچنین ضریب اصطکاک پوسته‌ای بررسی می­ شود. نتایج بیانگر این است که برای افزایش انتقال حرارت علاوه بر استفاده از نانو ذرات می­توان از دیواره­ های افقی آجدار استفاده کرد. این روش می ­تواند انتقال حرارت را تا ۵۰% بالا ببرد.
میر­معصومی و بهزاد­مهر [۷۰] طی تحقیقی اثر قطر متوسط نانوذرات را روی انتقال حرارت جا به ­جایی توأم نانوسیال در یک لوله افقی مورد بررسی و مطالعه قراردادند. در این مطالعه به‌صورت عددی و جا به ­جایی توأم کاملا توسعه‌یافته‌ی نانوسیال آب-اکسید آلومینیوم انجام گرفت. همچنین برای بررسی اثرات قطر متوسط نانوذرات در پارامترهای جریان از مدل دو­فازی استفاده شده است. نتایج حاصل از این مقاله نمایانگر آن است که ضریب انتقال حرارت جابه­­جایی با کاهش قطر متوسط نانوذرات به میزان قابل‌توجهی افزایش می­­یابد، اما تغییر قابل‌توجهی روی پارامتر­های هیدرودینامیکی نمی­گذارد.
اکبری و همکاران [۷۱] جابه‌جایی کاملا توسعه یافته توأم را در لوله افقی و شیب‌دار با شار حرارتی یکنواخت با بهره گرفتن از نانوسیال مورد بررسی قراردادند. معادلات حاکم بیضوی سه‌بعدی برای بررسی رفتار جریان در یک طیف گسترده­ای از اعداد گراشف و رینولدز حل شده است. اثر غلظت نانوذرات و شیب لوله روی پارامتر­های هیدرودینامیکی و حرارتی ارائه شده و مورد بحث قرار گرفته است. نتایج نشان داده که غلظت نانوذرات روی پارامترهای هیدرولیکی اثرات قابل‌توجهی نداشته و ضریب اصطکاک پوسته‌ای به‌صورت پیوسته با شیب لوله افزایش میابد اما ضریب انتقال حرارت ماکزیمم در زاویه ۴۵ درجه اتفاق می­افتد.
اکبری و همکاران [۷۲] بررسی مقایسه­ ای روی مدل‌های تک فازی و دو فازی برای انجام مطالعات عددی انتقال حرارت جا به ­جایی اجباری نانوسیال در رژیم مغشوش انجام داده­­اند. در این تحقیق پیش‌بینی‌های عددی تک فاز و سه مدل دو فازی مختلف (حجم سیال، مخلوط و اویلر) جا به ­جایی اجباری مغشوش نانوسیال در لوله افقی با شار حرارتی یکنواخت با دو مجموعه متفاوت از داده‌های تجربی مورد بررسی قرار می­گیرد. از مقایسه نتایج تک فازی و دو فازی می­توان این نتایج را گرفت که خواص، تطابق خوبی در هر دو مدل دارند و می­توان از مدل تک فاز استفاده نمود چون هم به حافظه و زمان کمتری نیاز دارد.
غفاری و همکاران [۷۳] با بهره گرفتن از روش دو­فازی جا به ­جایی توأم مغشوش نانوسیال را در یک لوله خمیده به‌صورت عددی مورد بررسی قرار دارند. در این مطالعه اثر همزمان نیروی شناوری، نیروی گریز ­­از ­مرکز و غلظت نانوذرات ارائه و مورد بحث قرار گرفته است. از نتایج مشاهده می­ شود که کسر حجمی نانوذرات نقش مستقیمی در جریان ثانویه و ضریب اصطکاک پوسته‌ای ندارد.
شریعت و همکاران [۷۴] مطالعه عددی در مورد انتقال حرارت جا به ­جایی توأم نانوسیال دو­فازی تحت رژیم آرام در کانال بیضوی صورت گرفت. در این مقاله از مطالعات ناویر­استوکس سه‌بعدی، انرژی استفاده شده که با بهره گرفتن از حجم محدود گسسته شده ­اند. نتایج بیانگر این است که در رینولدز و ریچاردسون داده شده افزایش کسر حجمی غلظت نانوذرات عدد ناسلت را افزایش می‌دهد درحالی‌که ضریب اصطکاک پوسته‌ای کاهش می­یابد. همچنین از نتایج بر­می ­آید که افزایش نسبت ابعاد در لوله­های بیضوی ضریب اصطکاک پوسته‌ای محلی را کاهش می­دهد درحالی‌که هیچ اثر مشخصی در عدد ناسلت محلی ندارد.
مطالعه عددی انتقال حرارت جا به ­جایی اجباری نانوسیال در کانال طویل افقی تحت جریان مغشوش و با توجه به خواص متغیر توسط رستمانی، حسین زاده، گرجی و خدادادی [۷۵] انجام گرفت. نانوسیال مخلوطی از اکسید مس، اکسید آلومینیوم و اکسید تیتانیوم به‌عنوان نانوذرات و آب به‌عنوان سیال پایه در نظر گرفته شده است. عدد ناسلت حاصل شده از نتایج تطابق خوبی با رابطه گلینیسکی دارد. همچنین نتایج بیانگر این است که در غلظت حجمی و رینولدز ثابت، اثر نانوذرات اکسید مس به‌منظور افزایش عدد ناسلت بهتر از نانوذرات اکسید آلومینیوم و اکسید تیتانیوم است.
اسماعیل نژاد و همکاران [۷۶] به بررسی انتقال حرارت جا­به­جای اجباری آرام نانوسیال غیرنیوتنی در کانال مستطیلی پرداختند. در این بررسی از مدل مخلوط دو­فازی استفاده کردند. رفتار جریان و عملکرد سرعت انتقال حرارت میکروکانال را با نگاه به اثر نانوذرات اکسید آلومینیوم، غلظت و عدد پکله بررسی کرده ­اند. نتایج این تحقیق نشان می‌دهد که انتقال حرارت سیالات غیرنیوتنی به همراه نانوذرات در ناحیه ورودی افزایش قابل‌توجهی داشته­ا­ند.
کشاورز و همکاران [۷۷] انتقال حرارت جا به ­جایی اجباری نانوسیال غیر نیوتنی در لوله افقی تحت شار حرارتی ثابت با دینامیک سیالات محاسباتی مدل‌سازی کردند. نانوسیال غیرنیوتنی شامل اکسید آلومینیوم و محلول آبی زانتان با متوسط اندازه ذرات ۴۵ و ۱۵۰ نانومتر و غلظت‌های ۱، ۲، ۴ و ۶ درصد وزنی و غلظت محلول آبی زانتان ۰٫۶ و ۱ درصد استفاده شده است. نتایج نشان می­دهد که ضریب انتقال حرارت و عدد ناسلت نانوسیال غیرنیوتنی با افزایش غلظت محلول زانتان افزایش یافته است. با بهره گرفتن از نتایج مدل‌سازی معادله­ای برای پیش‌بینی عدد ناسلت به دست آمد.
کلاته و همکاران [۷۸] انتقال حرارت اجباری آرام نانوسیال آب-مس در داخل میکروکانال گرم شده را به‌صورت عددی بررسی کردند. از مدل اویلری برای شبیه‌سازی جریان نانوسیال داخل میکروکانال و معادلات جرم، تکانه و انرژی برای دو فاز و روش حجم محدود استفاده کرده‌اند. نتایج بیانگر این است که افزایش انتقال حرارت مدل دو­فازی بالاتر از افزایش انتقال حرارت مدل تک­فازی است. همچنین انتقال حرارت با افزایش عدد رینولدز، افزایش غلظت نانوذرات و کاهش قطر نانوذرات افزایش می­یابد.این در حالی است که افت فشار را به میزان کمی افزایش می­دهد.
مانکا، ناردینی و ریسی [۷۹] بررسی عددی روی انتقال حرارت جا به ­جایی اجباری در کانال آجدار انجام داده­اند. در این مقاله اشکال مربع و مستطیل و اشکال مختلف دنده‌ها از نظر ارتفاع‌های مختلف مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.
فصل هفتم
بیان مسئله
۷-۱ مقدمه
تقاضای رو به رشد برای کوچک‌سازی محصولات در تمام بخش‌های صنعتی، افزایش سریع در تعداد ترانزیستورها بر روی تراشه­ها با توان بالا و در نتیجه شار حرارتی بالاتر باعث استفاده از میکروکانال­ها در صنایع شده است. در سوی دیگر، فناوری جدید نانوتکنولوژی این امکان را فراهم آورده تا بتوان ذراتی با اندازه بسیار کوچک نانومتری تولید و فرآوری کرد. مطالعات آزمایشگاهی نشان می‌دهند که افزایش انتقال حرارت جا به ­جایی نانوسیالات از مقدار قابل انتظار آن‌که به جهت افزایش در میزان هدایت گرمایی سیال است، تجاوز می کند. در سال‌های اخیر مکانیزه‌ها و مدل‌های متعددی برای توجیه این افزایش بیش از انتظار در انتقال حرارت جا به ­جایی نانوسیالات پیشنهاد شده است. در حال حاضر برتری نسبی این مکانیزم­ ها نسبت به یکدیگر، هنوز مورد بحث است و برای رسیدن به نتایج دقیق‌تر نیاز به مطالعات بیشتری است. صحت مکانیزم‌ها یا مدل‌های پیشنهادی نیز از طریق حل مسئله‌های انتقال حرارت با بهره گرفتن از این مدل‌ها و تحلیل و مقایسه نتایج با نتایج آزمایشگاهی قابل‌بررسی است. بنابراین تحلیل عددی ابزاری مهم در انجام چنین بررسی‌ها و مطالعاتی است. در این فصل ابتدا به تشریح مسئله، دامنه حل و هندسه موردنظر، فرضیات و مدل‌های به‌کاررفته برای جریان نانوسیال داخل میکروکانال پرداخته و سپس روند شبیه‌سازی و حل عددی معادلات بقا ارائه می‌شوند. در فصل بعد نیز نتایج این تحلیل عددی و جمع‌بندی آن‌ها ارائه خواهند شد.
۷-۲ تشریح مسئله
در این تحقیق رفتار انتقال حرارت جا به ­جایی نانوسیالات با بهره گرفتن از یک سیال غیرنیوتنی درون میکروکانال، تحت رژیم جریان مغشوش تحت شرط مرزی شار گرمایی ثابت روی دیواره‌ها، با بهره گرفتن از ابزار CFD و روش حجم محدود و بهره‌گیری از نرم‌افزار CFX مورد بررسی قرار می‌گیرد. از محلول آبی کربوکسی متیل سلولز (CMC) با غلظت وزنی ۵_/۰% به‌عنوان سیال غیرنیوتنی پایه استفاده شده است. محلول کربوکسی متیل سلولز در آب سیالی غیرنیوتنی و شبه پلاستیک که در اکثر مقالات محققین در زمینه‌های سیالات غیرنیوتنی و نانوسیالات به‌عنوان سیال پایه مورداستفاده قرارگرفته است. بنابراین در راستای تحقیقات قبلی در این تحقیق نیز از آن استفاده شده است. همچنین نانوذرات اکسید مس در اندازه‌های ۲۵، ۵۰ و ۱۰۰ نانومتر و با غلظت‌های حجمی ۵_/۰، ۱ و ۵_/۱ درصد مورد استفاده قرار گرفته‌اند. مدل قاعده توانی برای تخمین رفتار رئولوژیک سیالات غیرنیوتنی لزج به کار گرفته شده است. تأثیر اندازه ذرات، غلظت ذرات و عدد رینولدز بر ضریب انتقال حرارت و عدد ناسلت مطالعه شده است. با توجه به جدول ۷-۱ [۸۵] و همچنین طبقه ­بندی میکروکانال­ها، که توسط کاندلیکار [۶] در فصل دوم بیان شد، هندسه مورد مطالعه به صورت، شکل ۷-۱ تعریف می­ شود.
جدول ۷-۱ رینولدز بحرانی در میکروکانال­های مدور [۸۵]