شکل ۲‑۱۰ مدل سهمی‌گونه
وابستگی مکانی ویژگی‌های خاک از طریق اثر قطعه‌ای به حد آستانه بیان می‌شود. هرگاه این نسبت کمتر از ۲۵ درصد باشد نشان‌دهنده وابستگی مکانی قوی است. هرگاه وابستگی مکانی بین۲۵ تا ۷۵ درصد باشد وابستگی مکانی متوسط و هرگاه این نسبت بیش از ۷۵ درصد باشد وابستگی مکانی ضعیف است تغییرپذیری ویژگی‌های خاک ممکن است تحت تأثیر فاکتورهای داخلی مانند (فاکتورهای تشکیل خاک مانند مواد مادری) و فاکتورهای خارجی مانند (عملیات مدیریتی خاک مانند کوددهی) باشد. غالباً وابستگی‌های مکانی قوی در اثر فرآیندهای داخلی و وابستگی ضعیف در اثر فرآیندهای خارجی حاصل می‌شود (کامبردلا و همکاران، ۱۹۹۴). واریانس قطعه‌ای نشان دهنده خطای آزمایشی و تغییرات مزرعه‌ای در میان حداقل فاصله نمونه‌برداری است. نسبت اثر قطعه‌ای به حدآستانه به عنوان معیاری برای طبقه‌بندی وابستگی مکانی ویژگی‌های خاک به کار می‌رود (لیو و همکاران، ۲۰۰۴b).
تفسیر نیم‌تغییرنما
همسان‌گردی[۶۶] و ناهمسان‌گردی[۶۷]
ساختار تغییرپذیری مکانی یک مشخصه خاک می‌تواند مستقل از جهات جغرافیایی باشد که در این صورت آن را تغییرپذیری همسان‌گرد گویند و یا این‌که شدت و چگونگی تغییرپذیری مقادیر یک متغیر در جهات مختلف جغرافیایی، متفاوت باشد، که در این‌صورت ناهمسان‌گرد گفته می‌شود (محمدی، ۱۳۸۵).
همسان‌گردی
در این حالت تغییرنما تجربی باید با در نظر گرفتن تمامی داده‌ها، صرف نظر از قرارگیری در جهات خاص، محاسبه گردد. در این صورت، تغییرنما حاصل را «تغییرنما همه جهته[۶۸]» گویند. در حالت همسان‌گردی، نیم‌تغییرنما فقط به فاصله بین نمونه‌ها (h) بستگی دارد. در این صورت فقط به یک نیم‌تغییرنما در سراسر منطقه مطالعاتی نیاز است. نسبت ناهمسان‌گردی در این حالت مساوی یک است و به صورت منطقه دایره‌ای شکل تعریف می‌شود (ترانگمار و همکاران، ۱۹۸۵).
ناهمسان‌گردی
ناهمسان‌گردی به تغییرات دامنه تأثیر و یا سقف تغییرنما در جهت مختلف اطلاق می‌شود و به همین دلیل تغییرنما ابزار بسیار سودمندی برای تشخیص ناهمگنی است که موجب بروز ناهمسان‌گردی می‌شود. بدین منظور کافی است ابتدا تغییرنما در جهات مختلفی رسم شود و سپس تغییرنما‌های متعلق به جهات مختلف باهم مقایسه شوند. اگر ناهمسان‌گردی وجود داشته باشد، نیم‌تغییرنما که در جهت حداکثر تغییرات محاسبه می‌شود، بیشترین شیب و آن‌که در جهت حداقل تغییرات محاسبه می‌شود، کمترین شیب را دارد. به طور کلی ناهمسان‌گردی دو گونه است:
الف. ناهمسان‌گردی هندسی[۶۹]
ناهمسان‌گردی هندسی را گاهی اوقات « ناهمسان‌گردی بیضوی[۷۰]» نیز می‌نامند. در این حالت حدآستانه تغییرنما محاسبه شده در تمام جهات، تقریباً یکسان است. اما دامنه‌های آن‌ها متفاوت است (محمدی، ۱۳۸۵). این بدان معنی است که اگرچه کل تغییرپذیری ( بی‌ساختار و ساختار‌دار) در جهات مختلف یکسان است، ولی بزرگی محدوده‌ای که در آن داده‌ها از خود ساختار فضایی بروز می‌دهند و در واقع به‌نحوی با یکدیگر مرتبط هستند، در جهات مختلف متفاوت است ( حسنی‌پاک، ۱۳۸۹). در حالت ناهمسان‌گردی هندسی، تغییرات در فاصله h در یک جهت معادل تغییرات فاصله kh در جهت دیگر است. نسبت ناهمسان‌گردی k اندازه نسبی تفاوت‌های جهت‌دار در تغییرات است و یک منطقه بیضی شکل را نشان می‌دهد که در جهت حداقل تغییرات گسترش یافته است. جهت حداکثر تغییرات عمود بر جهت حداقل تغییرات خواهد بود (ترانگمار، ۱۹۸۵). نسبت ناهمسان‌گردی به صورت A1/A2 تعریف می‌شود. A1 دامنه تأثیر در جهت کمترین تغییرات و A2 دامنه تأثیر در جهت بیشترین تغییرات است. در مطالعات ویژگی‌های خاک نسبت ناهمسان‌گردی بیشتر از ۴/۵ نیز گزارش شده اما اختلافات جهت‌دار تا این اندازه برای خاکها معمول نمی‌باشد، زیرا غالب نسبت‌های ناهمسان‌گردی در دامنه ۳/۱ تا ۴ هستند.
شناخت ناهمسان‌گردی هندسی از دو جنبه اهمیت دارد:
۱ طراحی شبکه نمونه‌برداری بهینه
۲ تعیین شعاع جستجو در جهات مختلف در هنگام تخمین به روش کریجینگ.
ب. ناهمسان گردی ناحیه‌ای[۷۱]
ناهمسان‌گردی ناحیه‌ای را گاهی اوقات «ناهمسان‌گردی چینه‌بندی شده[۷۲]» گویند. در این نوع ناهمسان‌گردی، حدآستانه تغییرنما جهت‌دار متفاوت است، اما دامنه تقریباً مشابه دارند (محمدی، ۱۳۸۵). این نوع ناهمسان‌گردی ممکن است ریشه در ناهمسان‌گردی کمیت مورد نظر داشته باشد (واقعی باشد) و یا ممکن است ناشی از عدم همگنی در شبکه نمونه‌برداری باشد (حسنی‌پاک، ۱۳۸۹).
یکی از مناسب‌ترین راه‌های بررسی ناهمسان‌گردی، استفاده از خاصیت تقارن تابع تغییرنما و ارائه تصویر دو بعدی از تغییرنما تجربی است. نمودار حاصل را « تغییرنما رویه‌ای[۷۳]» می‌نامند. تغییرنما رویه‌ای به صورت نقشه‌ای متشکل از شبکه‌های مربعی شکل است که سلول مرکزی آن مطابق با آرایه جدا کننده (۰،۰)، یعنی دربرگیرنده تمامی جفت نمونه‌ها با فاصله جداسازی صفر است (محمدی، ۱۳۸۵). در صورتی‌که رویه تغییرنما متقارن باشد، محیط ناهمسان‌گرد از نظر هندسی تلقی می‌شود (حسنی‌پاک، ۱۳۸۹).
اگر امکان محاسبه تغییرنما رویه‌ای وجود نداشته باشد، ابتدا باید تغییرنما تجربی را در جهات مختلف جغرافیایی محاسبه کرد و سپس با بهره گرفتن از نمودار دایره‌ای[۷۴]، پارامترهای دامنه و حدآستانه تغییرنما‌های مختلف را با یکدیگر مقایسه کرد.
اثر روند بلند دامنه بر تغییرنما
حضور روند در مقادیر داده‌ها سبب به‌هم ریختگی ساختار تغییرنما تجربی می‌گردد. در نظریه متغیرهای ناحیه‌ای، خصوصیت عطفی مرتبه اول یا امید ریاضی E [Z(x)] را روند گویند. به طور کلی با فرض عدم وجود روند m=E [Z(x)] ، اقدام به محاسبه تغییرنما می‌شود. در ساده‌ترین حالت روند به صورت تابعی خطی در یک بعد نشان داده می‌شود (محمدی، ۱۳۸۵). در صورت وجود روند، شرایط پایایی برقرار نمی‌شود. در حالت کلی در دو حالت ممکن است شرایط پایایی برقرار نشود. حالت اول آن است‌که میانگین تابعی از مختصات باشد، که در این حالت روند وجود دارد. حالت دوم آن است که واریانس تابع مختصات باشد، یعنی به جای داشتن قالب h، قالب x داشته باشد. برای تشخیص روند می‌توان از تغییرنما استفاده کرد. به طور کلی تغییرنما‌هایی که در محدوده مورد نظر به سقف ثابتی نمی‌رسند، می‌توانند دلالت بر وجود روند داشته باشند (حسنی‌پاک، ۱۳۸۹).
اثر گودی
گاهی اوقات نوسانات تغییرنما تجربی، دارای الگوی تناوبی مشخصی می‌باشد که بیان‌گر ساختار تغییرپذیری مکانی دوره‌ای مقادیر متغیر مورد مطالعه است. مثال مشخص آن در خاکشناسی، پدیده گیلگای است. تغییرنما تجربی بسیاری از متغیرهای خاک، در شرایط گیلگای دارای شکل پریودی است. علاوه بر این در نیمرخ خاک‌های رسوبی، که دارای چینه‌بندی‌های رسوبی مشخص می‌باشند، بسیاری از خصوصیات فیزیکی و شیمیایی خاک در نیمرخ عمودی، چنین رفتاری از خود نشان می‌دهند. این مشخصه تغییرنما را اصطلاحاً اثر گودی گویند.
تخمین و درون‌یابی مکانی
تخمین عام[۷۵] و تخمین موضعی[۷۶]
معمول‌ترین شیوه تخمین در آمار کلاسیک، استفاده از میانگین کلیه نمونه‌های موجود است. این نوع تخمین را تخمین عام گویند. تخمین عام عبارت است از تخمین در یک گستره جغرافیایی وسیع و با در اختیار داشتن تعداد نمونه بسیار زیاد است. به طور معمول از تخمین عام در مراحل اولیه تجزیه و تحلیل داده‌های مکانی در سطح وسیع مثلاً خاک‌های یک مزرعه یا یک ناحیه، استفاده می‌گردد. در بسیاری از مطالعات، دستیابی به جزئیات الگوی پراکنش مکانی در مقیاس محلی و موضعی، هدف اصلی را تشکیل می‌دهد. مثلاً در مدیریت حاصلخیزی خاک و برنامه‌ریزی کودی و یا در اصلاح خاک‌های آلوده، در اختیار داشتن یک کمیت عددی مانند میانگین عنصر غذایی یا غلظت آلاینده‌ها برای تصمیم‌گیری، کافی نمی‌باشد. در تخمین محلی و موضعی، ناحیه کوچک‌تری که دربرگیرنده تعداد مشاهدات بسیار کمتری است، به عنوان گستره تخمین، در نظر گرفته می‌شود (محمدی، ۱۳۸۵).
روش وزن‌دهی عکس فاصله[۷۷] (IDW)
همه روش‌های درون‌یابی براساس این تئوری شکل گرفته‌اند که نقاطی که به هم نزدیک‌ترند، همبستگی بیشتری دارند و به هم شبیه‌ترند نسبت به آنهایی که از هم دورند. در روش وزن‌دهی عکس فاصله، فرض بر این است که نسبت همبستگی‌ها و شباهت‌ها بین همسایه‌ها متناسب است با فاصله بین آن‌ها که می‌تواند به صورت تابع عکس فاصله هر نقطه از نقاط همسایگی‌اش تعریف شود. در این روش باید شعاع همسایگی[۷۸] و پارامتر نمایی مربوط به تابع عکس فاصله تعیین گردد. فاکتور اساسی که در دقت این روش اثر دارد براساس نظر ایزاک و سریواستاوا (۱۹۸۹)، پارامتر نمایی است.
(۱-۲۲)
: مقدار تخمین زده شده برای متغیر در نقطه مورد تخمین
: مقدار نمونه‌های واقع در همسایگی محل تخمین
: فاصله نقطه مورد تخمین تا هر یک از نمونه‌های واقع در همسایگی آن
N: تعداد نقاط واقع در همسایگی برای ارزیابی نقطه مورد تخمین
: ضرایبی که وزن‌ها را بر اساس فاصله تعیین می‌کند.
