اختلاف اصلی بین مواد در ماهیت نوارهای انرژی آن­ها نیست، بلکه در اندازه­ نوار گاف انرژی آن­ها است. عایق­ها با شکاف انرژی بسیار پهن مشخص می­شوند. بعنوان مثال E_G برای الماس برابر ev5 است. انرژی حرارتی در دمای اتاق، الکترون­های بسیار کمی را به نوار هدایت سوق می­دهد و این مواد رسانای بسیار ضعیفی هستند. در فلزات گاف انرژی یا بسیار کوچک است یا در اثر هم_­­پوشانی نوارهای ظرفیت و هدایت اصلاً گاف انرژی وجود ندارد. فلزات رساناهای بسیار خوبی بوده و انرژی حرارتی، حامل­های بسیاری ایجاد می­ کند (حتی در دمای اتاق) .

برای نیمه­هادی­ها مقدار گاف انرژی بین این دو حالت بوده و بعنوان مثال در دمای اتاق برای Siداریمev 12/1= E_G. تفاوت فلزات با نیمه­رساناها این است که فلزات در دمای اتاق دارای حامل­های کافی برای رسانندگی الکتریکی و گرمایی هستند، اما نیم­رساناها تنها با دریافت انرژی کافی (حداقل برابر با E_G) از بیرون، می­توانند خواص رسانایی از خود نشان دهند.
۳-۴- برخی از خواص و تعاریف در حوزه­ رسانش مواد کپه­ای
در این بخش به معرفی تعدادی از کلمات و یا عبارات کلیدی که ممکن است در این فصل و فصل­های دیگر با آن­ها مواجه شویم، می­پردازیم.
۳-۴-۱- خلوص
مقدار بسیار کوچک از اتم­های ناخالصی در نیمه­هادی­ها تاثیر به سزایی در خواص الکتریکی آن­ها می­ گذارد. به همین سبب درجه­ خلوص نیمه­هادی­ها باید به­ طور دقیق کنترل شود و در حقیقت نیمه­هادی­های نوین از خالص­ترین مواد جامد موجود می­باشند.
نوعاً برای کنترل خواص الکتریکی نیمه­هادی­ها اتم­های ناخالصی ویژه­ای به نسبت یک اتم ناخالصی در هر ۱۰^۸ اتم تا یک اتم ناخالصی در هر ۱۰^۳ اتم نیمه­هادی حساب شده به آن اضافه می­ شود ، تا خواص الکتریکی معینی را بوجود آورد.
۳-۴-۲- حامل­ها
اگر بخواهیم به اشتراک گذاری الکترون­ها در نیم­رسانا را به نمایش بگذاریم، هسته و الکترون­های لایه­ های درونی اتم را در مرکز و الکترون­های ظرفیت را بصورت پیوند بین اتمی رسم خواهیم کرد. اگر پیوند شکسته شده­ای در الگوی پیوند وجود نداشته باشد، نوار ظرفیت بوسیله­ی الکترون­ها کاملاً پر شده و نوار هدایت عاری از الکترون می­باشد. الکترون­های به اشتراک گذاشته در انتقال بار شرکت ندارند. وقتی یک پیوند شکسته می­ شود، الکترون آن سرگردان شده و یک حامل محسوب می­ شود. چون انرژی این الکترون برای جدا شدن و شکستن پیوند برابر E_G و یا بزرگتر از آن می­باشد، به نوار هدایت رفته و به یک حامل تبدیل می­ شود. حرکت این جای خالی الکترون یا پیوند شکسته در بلور را می­توان حرکت الکترون­های مقید همسایه به این جای خالی تجسم کرد. این جای خالی که مانند حباب در آب حرکت آزادانه­ای دارد، حامل نوع دوم یا حفره نامیده می­ شود و در نیمه­هادی یافت می­ شود. پس برای نیمه­هادی­ها دو حامل بار داریم.
۳-۴-۳- جرم موثر
از عبارات دیگر در توصیف شبکه ­های بلوری، جرم موثر می­باشد. در حقیقت جرم ظاهری یا جرم موثر الکترون­ها در یک بلور، تابعی از ماده­ نیمه­هادی (Ge ,Si و غیره) بوده و با جرم الکترون­ها در خلاء متفاوت است. الکترون­های درون یک بلور گذشته از میدان­های الکتریکی خارجی، در معرض میدان­های پیچیده­ بلور نیز قرار می­گیرند، اما اگر به جای m₀، یک جرم موثر قرار گیرد می­توان وارد قالب­های پیچیده­ کوانتمی نشده و از فرمول­های متعارف استفاده نمود. همچنین برای حفره نیز می­توان جرم موثر دیگری در نظر گرفت .
۳-۴-۴- مسافت آزاد میانگین
در فیزیک مسافت آزاد میانگین یک ذره، متوسط مسافتی است که توسط یک ذره (فوتون، اتم یا ملکول) بین برخوردهای متوالی در ماده پوییده می­گردد.
برای درک مطلب یک باریکه از ذرات را تصور کنید که به طرف یک هدف پرتاب شده ­اند و یک ورقه­ی باریک غیرمجزا از هدف را نیز در نظر بگیرید. اتم­ها یا ذرات ماده ممکن است یک ذره­ی پرتو را متوقف کرده و یا جهت حرکت و سرعت آن­را تغییر دهند. بزرگی مسافت آزاد میانگین به مشخصه­هایی از سیستم ذرات وابسته است و می­توان نوشت:
 (۳-۱)
که l مسافت آزاد میانگین، n تعداد ذرات هدف در واحد حجم و σ سطح مقطع عرضی موثر برای برخورد می­باشد. مساحت صفحه، L² و حجم آن L²dx است. تعداد نوعی اتم­های متوقف­کننده در صفحه، n (تراکم ذرات) برابر حجم یعنی n L²dx است. احتمال این­که یک ذره­ی باریکه در صفحه متوقف شود برابر سطح خالص اتم­های متوقف کننده­ آن تقسیم بر مساحت کلی صفحه می­باشد:
(۳-۲)
که σ سطح مقطع پراکندگی یک اتم بوده و شدت باریکه­ی متوقف شده برابر شدت باریکه­ی ورودی ضرب­در احتمال توقف در صفحه است.
(۳-۳)
این یک معادله­ دیفرانسیلی معمولی است.
(۳-۴)
که حل آن بعنوان قانون بیر-لامبرت^[۱۹] شناخته شده و فرم  را دارد که x
فاصله­ی طی شده در هدف بوسیله­ی باریکه­ و I₀ شدت باریکه قبل از وارد شدن به هدف است. بعلت این­که l فاصله­ی متوسط طی شده بوسیله­ی یک ذره­ی باریکه قبل از توقف است، مسیر آزاد میانگین نامیده می­ شود. مثال­هایی از کاربرد کلاسیکی مسافت آزاد میانگین تخمین اندازه­ اتم­ها یا ملکول­ها می­باشد. از کاربردهای مهم دیگر تخمین مقاومت ویژه­ی یک ماده از طریق مسافت آزاد میانگین الکترون­هایش می­باشد.
تئوری پراکندگی در ریاضی و فیزیک چارچوبی برای مطالعه و فهم پراکندگی امواج و ذرات می­باشد که از جمله­ آن پراکندگی رادرفورد (یا تغییر زاویه­ی) ذرات α بوسیله­ی هسته­ی طلا و یا پراکندگی براگ (یا پراش) الکترون­ها و پرتوهای X توسط یک دسته از اتم­ها می­باشد. مسئله­ اصلی در پراکندگی، تعیین توزیع شار ذرات پراکنده از طریق مشخصه­های پراکننده است.
۳-۴-۵- سطح فرمی و پارامترهای مرتبط با آن
برای ساخت حالت پایه­ N الکترونی در یک جامد بلوری، با قرار دادن دو الکترون در هر تراز تک الکترونی k= 0 با پایین­ترین انرژی شروع کرده و به افزودن الکترون­ها از ترازهای با
پایین­ترین انرژی ادامه می­دهیم. از آن­جا که انرژی یک تراز تک الکترونی مستقیماً با مربع بردار موجش متناسب است،( ) ، وقتی N فوق­العاده بزرگ باشد، ناحیه­ی اشغال شده یک کره خواهد بود. شعاع این کره، k_F نامیده می­ شود و حجمش Ω برابر است با .
تعداد مقادیر مجاز k درون کره­ی مذکور عبارت است از:
(۳-۵)
که برای حالت پایه­ N الکترونی مقدار ۲ نیز برای دو مقدار اسپین اضافه می­گردد.
حالت پایه­ سیستم N الکترونی به این ترتیب تشکیل می­ شود که همه ترازهای تک الکترونی که k ای کوچک­تر از K_f دارند اشغال می­شوند، در حالی­که همه آن­هایی که k بزرگ­تر از K_f دارند، اشغال نشده باقی می­مانند. کره­ی به شعاع بردار موج فرمی، k_F () که حاوی ترازهای تک الکترونی اشغال شده است، کره­ی فرمی نامیده می­ شود.
سطح کره­ی فرمی که ترازهای اشغال شده را از اشغال نشده جدا می­ کند، سطح فرمی،  تکانه­ی فرمی،  انرژی فرمی،  سرعت فرمی و  طول موج فرمی است که طول موج حامل­هاییست که در حمل و نقل الکتریکی، غالب هستند.
۳-۴-۶- چگالی حالات سیستم
تابع چگالی حالات^[۲۰](DOS)، تعداد حالاتی که در یک سیستم قابل دسترسی است وتعداد حالات انرژی در یک بازه­ی معین انرژی را توصیف می­ کند، که برای ترازهای انرژی، تعداد حالات مجاز برای اشغال شدن توسط حامل­ها می­باشد. این تابع جهت تعیین غلظت حامل­ها و توزیع انرژی­های حامل­ها در یک نیمه­هادی ضروری می­باشد. برخلاف سیستم­های منزوی مانند اتم­ها یا ملکول­ها در فاز گازی، توزیع انرژی در سیستم­های جامد بلوری پیوسته نبوده و مجزا می­باشد. چگالی حالت صفر به این معناست که هیچ حالت انرژی نمی­تواند اشغال گردد. چگالی حالات در حقیقت میانگینی بر بازه­های زمانی و فضایی می­باشد. در سیستم­های مکانیک کوانتمی همه امواج یا ذرات موج مانند اجازه­ی موجودیت ندارند. در بعضی سیستم­ها فضای بین اتمی و بار اتمی مواد تنها به الکترون­ها با طول موج­هایی معین اجازه­ی وجود می­ دهند. در دیگر سیستم­ها ساختار بلورین مواد به امواج اجازه­ی منتشر شدن در یک جهت را داده و انتشار موج در دیگر جهات را متوقف می­ کند.
ما می­توانیم یک سیستم نیمه­هادی سه بعدی را بصورت دیواره­ های کوانتمی سه بعدی به طول L مدل­سازی کنیم. معادله­ شرودینگر ما در این حالت بصورت زیر می­باشد:
(۳-۶)
(۳-۷)
که داریم:
(۳-۸)
که با حل معادله و در نظر گرفتن جرم موثر برای یک بلور داریم:
(۳-۹)
(۳-۱۰)
نمودار وابستگی چگالی حالات الکترونیکی نیمه­هادی­ها با ۳ درجه آزادی برای انتشار الکترون­ها نیز در زیر آمده است:
شکل (۳-۱) چگالی حالات برحسب انرژی الکترون­ها برای سیستم سه بعدی
۳-۴-۷- مقاومت الکتریکی
مقاومت الکتریکی یا امپدانس بیانگر مقاومت یک جسم فیزیکی در برابر عبور جریان الکتریکی از آن است. مقاومت الکتریکی یک شی،کپه­ای، جریان الکتریکی را تحت اختلاف پتانسیل مشخص بین دو سر شی، به دست می‌دهد:
(۳-۱۱)
در این معادله (قانون اهم) R مقاومت شیء در واحد اهم، V اختلاف پتانسیل دو سر شیء در واحد ولت و I جریان الکتریکی عبوری از شیء در واحد آمپر است. اگر V و I دارای یک رابطه­­ی خطی باشند که به مفهوم ثابت بودن R در یک محدوده است، آنگاه این ماده در آن محدوده اهمی خوانده می‌شود.
یک مقاومت ایده­آل دارای مقاومت ثابت در تمامی فرکانس­ها و مقادیر ولتاژ و جریان است. مواد ابررسانا در دماهای بسیار پایین دارای مقاومت صفر هستند. عایق­ها ( نظیر آزمایش­های مربوط به هوا، الماس، یا مواد غیرهادی) ممکن است دارای مقاومت­هایی بسیار بالا (اما نه بینهایت) باشند. لیکن تحت ولتاژهای به میزان کافی زیاد، دچار شکست می­شوند و جریان بزرگی را از خود عبور می­ دهند. مقاومت یک عنصر را می‌توان از مشخصه‌ های فیزیکی آن محاسبه کرد. مقاومت با طول عنصر و مقاومت ویژه (یک خاصیت فیزیکی ماده) آن بطور مستقیم متناسب است و با سطح مقطع آن رابطه عکس (  ) دارد.
۳-۴-۷-۱- منشأ مقاومت الکتریکی